Найти общее решение дифференциального уравнения xydx+(x+1)dy=0

Данное дифференциальное уравнение можно переписать в следующем виде:
   $\displaystyle \frac{xdx}{x+1} =- \frac{dy}{y}$

Тогда, интегрируя обе части уравнения, получим
   $\displaystyle \int \frac{xdx}{x+1} =- \int \frac{dy}{y} ;\,\,\,\,~~\Rightarrow~~~\int \bigg(1- \frac{1}{x+1}\bigg)dx=-\int \frac{dy}{y}$

   $-x+\ln |x+1|=\ln|y|+C$ - общий интеграл.

или
   $y=e^{\ln |x+1|-x+C}=(x+1)e^{-x+C}$ - общее решение