Найти косинус угла между плоскостями 2х-3z+5=0, х+у-3z-16=0
Вычислим угол между плоскостями 2x - 3z + 5 = 0 и x + y - 3z - 16 = 0 cos α = |A1·A2 + B1·B2 + C1·C2|/(√(A1² + B1² + C1²)*√(A2² + B2² + C2²)). cos α = |2·1 + 0·1 + (-3)·(-3)| /((√2² + 0² + (-3)²)*(√1² + 1² + (-3)²))= = |2 + 0 + 9|/(√(4 + 0 + 9)*√(1 + 1 + 9)) = = 11/(√13* √11) = 11/√143 ≈ 0.919866.
А подскажите, это тоже верный ответ? Решение: Угол между плоскостями равен углу между их нормалями: N1{1;-3;0}, N2{2;-1;3} cosα=(2+3+0)/(√(1+9+0)*√(4+1+9))=5/√140=0.42257 α=65°
или вот: угол между плоскостями-это угол между нормалями. n1=(1,-3,0), n2=(2,-1,3) cos(alpha)=(2+3+0)/(10*(14)^0.5)=1/(2*(14^0,5)) alpha=arccos(1/(2*(14)^0.5))
Да, верно. ведь ответ и построен на этой формуле. По второму случаю: cos(alpha)=(2+3+0)/(10*(14)^0.5)=1/(2*(14^0,5)) - тут арифметическая ошибка Ведь корень из произведения 10 на 14 или корень из 140 равен 2 корня из 35. И ответ должен совпадать с 5/√140=0,422577. .