Знак n! означает произведение всех натуральных чисел от 1 до n: n=1 x 2x 3x...

Question

Знак n! означает произведение всех натуральных чисел от 1 до n: n=1 x 2x 3x 4x...n.Найдите наименьшее значение n при котором на n! делится на 3599

Answer 1

3599 = 3600 - 1 = 60^2 - 1 = (60 - 1)(60 + 1) = 59 * 61
59 и 61 — простые, поэтому n! делится на 3599, если как минимум один сомножитель делится на 59 и хотя бы один сомножитель делится на 61.

Наименьшее число, делящееся на 61, это 61, поэтому n < 61 не подходят, при этом 61! = ... * 59 * 60 * 61 подходит, так как делится на 59 * 61.

Ответ. 61