Решите уравнение cos x+sin(пи/2-x)+cos(пи+x)=0

Question

Решите уравнение
cos x+sin(пи/2-x)+cos(пи+x)=0

Comments

sin(пи/2-x) имеется ввиду, что π/(2-x) пи делить на разность 2 и x или пи /2 и просто отнять x?

Answer 1

Sin(пи/2 - x) = cos(x)
cos(пи + x) = -cos(x)

cos(x) + sin(пи/2 - x) + cos(пи + x) = 0
cos(x) + cos(x) - cos(x) = 0
cos(x) = 0
x = пи * n , где n - натуральное (0, 1, 2, 3 ... )

Comments

В конце ошибка: ответ уравнения cos(x) = 0 будет x = ±πn - π/2 , где n - натуральное число.

---

эмммм.... косинус равен нулю только при 90 и 270 градусах, разве нет? тогда ответа всего 4:

---

Нет, если посмотреть на график косинуса, то видно, что он уходит на бесконечность по оси X, т.е. пересекается с этой осью бесконечное число раз.

Answer 2

Существует тождество cos(π-α)=-cos(α)
Также существует тождество cos(-α)=cos(α)
Применим эти тождества к cos(π+x)
cos(π+x)=cos(π-(-x))-преобразование
cos(π-(-x))=-cos(-x)-----(Существует тождество cos(π-α)=-cos(α))
-cos(-x)=-cos(x)-----(Также существует тождество cos(-α)=cos(α))
тогда cos x+sin(π/2-x)+cos(π+x)=0 тоже самое, что
cos(x)+sin(π/s-x)-cos(x)=0
сокращаем cos(x) b -cos(x).
тогда имеем :
sin(π/2-x)=0
а sin(π/2-x) не что иное, как cos(x)
cos(x)=0
Косинус равен нулю при значениях: 90, -90, 270 и -270 градусов.
значит и x=90; -90; 270; -270;

Comments

С того момента, где ты начал решать уравнение sin(π/2-x)=0, пошла какая-то чушь. Каким образом ты получил уравнение π/(2-x)=180 из sin(π/2-x)=0 ?

---

Поясняю: синус 180 градусов равен 0. sin(π/2-x)=0, тогда π/2-x=180