Помогите с олимпиадным заданием. заранее спасибо)

Question 1

Question 2

$\sqrt{(x+1)(7-x)}+\sqrt{x(6-x)}=7+\sqrt{x(3-x)};$

замечаем, что x=3 лежит в точности посередине между нулями первого корня и между нулями второго корня; замена $3-x=p;$

$\sqrt{(4-p)(4+p)}+\sqrt{(3-p)(3+p)}=7+\sqrt{(3-p)p};$

$p\in[0;3];$

$\sqrt{16-p^2}+\sqrt{9-p^2}=7+\sqrt{(3-p)p};$

левая часть принимает наибольшее значение, равное 7, при p=0;
правая часть принимает наименьшее значение, равное 7, при p=0 и p=3. Поэтому левая и правая части совпадают только при p=0; а тогда x=3.

Ответ: 3

Question 3

еще раз спасибо

yugolovin_zn · Answer 1 · 2018-05-18T01:52:22+0000

$\sqrt{(x+1)(7-x)}+\sqrt{x(6-x)}=7+\sqrt{x(3-x)};$

замечаем, что x=3 лежит в точности посередине между нулями первого корня и между нулями второго корня; замена $3-x=p;$

$\sqrt{(4-p)(4+p)}+\sqrt{(3-p)(3+p)}=7+\sqrt{(3-p)p};$

$p\in[0;3];$

$\sqrt{16-p^2}+\sqrt{9-p^2}=7+\sqrt{(3-p)p};$

левая часть принимает наибольшее значение, равное 7, при p=0;
правая часть принимает наименьшее значение, равное 7, при p=0 и p=3. Поэтому левая и правая части совпадают только при p=0; а тогда x=3.

Ответ: 3