Решите плиз 4sin(x)+3cos(x)=-3

Используем формулу универсальной тригонометрической подстановки
4*( ( 2tg(x/2) ) / (1+tg^2(x/2) ) +3* ( (1-tg^2(x/2)/ (1+tg^2(x/2)) =-3
Заменим tg(x/2) на t

4( (2t) / (1+t^2) )+3*((1-t^2)/(1+t^2)) =-3
( (8t)/(1+t^2) )+ ( (3-3t^2) / (1+t^2) )=-3
( (8t+3-3t^2)/(1+t^2) )=-3
умножаем крест-накрест
8t+3-3t^2=-3-3t^2
8t=6
t=-3/4
Обратная замена

tg(x/2)=-3/4
x=2arctg(-3/4)+2 $\pi$ n

проверяем яв-ся ли х= $\pi$ +2 $\pi$ n решением

4sin( $\pi +2 \pi n)+3cos( \pi +2 \pi n)=-3$
4sin $\pi$ +3cos $\pi$ =-3
4*0+3*1=-3
-3=-3 верно

Ответ ; система ; х= $\pi$ +2 $\pi$ n и x=2arctg(-3/4)+2 $\pi$ n