Упростить выражение :( ПОЖАЛУЙСТА, ОБЪЯСНИТЕ ВСЕ ПОДРОБНО. СРОЧНО НУЖНО РЕШЕНИЕ)

Используя формулы суммы/разности углов, получаем:

$\displaystyle \cos \left( \frac{\pi}{2}+t \right)=\cos \frac{\pi}{2}\cos t - \sin \frac{\pi}{2}\sin t= 0-\sin t=-\sin t=\sin (-t) \\\\ \sin \left( \frac{\pi}{2}-t \right)=\sin \frac{\pi}{2}\cos t - \cos \frac{\pi}{2}\sin t=\cos t=\cos (-t)$

По определению:

$\displaystyle \cot (-t)= \frac{\cos (-t)}{\sin(-t)}$

Следовательно:

$\displaystyle \frac{ \cos \left( \frac{\pi}{2}+t \right)\cdot \cot(-t)}{\sin \left( \frac{\pi}{2}-t \right)} = \frac{\sin (-t)\cdot \frac{\cos (-t)}{\sin(-t)}}{\cos (-t) } = \frac{\sin(-t)\cos (-t)}{\sin(-t)\cos (-t)} =1$