Г) x² + √(x² - x + 4) =2 + x
√(x² - x + 4) = (-x) + x + 2
x² - x + 4 = (-x² + x + 2)²
x² - x + 4 = x⁴ - 2x³ - 3x² + 4x + 4
(-x⁴) + 2x³ + 4x² - 5x = 0
(-x)(x - 1)(x² - x - 5) = 0
x - 1 = 0 и x = 0 и x² - x - 5 = 0
x₁ = 1 x₂ = 0 x² - x - 5 = 0
x² - x = 5
x² - x + 1/4 = 21/4
x₃ - 1/2 = √21/2; x₄ - 1/2 = (-√21/2)
x₃ = 1/2 + √21/2; x₄ = 1/2 - √21/2
Праверка:
1) x² + √(x² - x + 4) ⇒ √(4 - 0 + 0²) + 0² ⇒ √4 + 0² ⇒ 2 + 0 = 2
2 + x = 2 + 0 = 2
2) x² + √(x² - x + 4) ⇒ √(4 - 1 + 1²) + 1² ⇒ √4 + 1²⇒ 2 + 1 = 3
x + 2 ⇒ 2 + 1 = 3
3) x² + √(x² - x + 4) ⇒ (1/2 + √21/2)² + √(4 - (1/2 + √21/2) + (1/2 + √21/2)²) ⇒ 1/2(17-
- √21) ≈ 6,20871
x + 2 ⇒ (1/2 - √21/2) + 2 ⇒ 1/2(5 - √21) ≈ 0,208712
4) x² + √(x² - x + 4) ⇒ (1/2 - √21/2)² + √(4 - (1/2 - √21/2) + (1/2 - √21/2)²) ⇒ 1/2(17+√21) ≈ 10,7913
x + 2 ⇒ (1/2 + √21/2) + 2 ⇒ 1/2(5 + √21) ≈ 4,79129
Ответ: x₁ = 1; x₂ = 0
а) √(2x + 3) = 7
√2√x + 3 = 7
√2√x = 7 - 3
√2√x = 4
√x = 2√2
x = 8
в) (3x² - x - 2)√(2x - 1) = 0
√(2x - 1) = 0 (*) и 3x² - x - 2 = 0 (**)
(*) 2x - 1 = 0
2x = 1
x = 1/2
(**) 3x - x -2 = 0
(x - 1)(3x + 2) = 0
x - 1 = 0; 3x + 2 = 0
x = 1; 3x = (-2)
x = (-2)/3
Ответ: x₁ = 1/2; x₂ = 1; x₃ = (-2/3)
II) a) √(3x + 8) < √(2 - 3x)
3x + 8 = 0; 3x = (-8); x = (-8)/3
3x + 8<(-3x) + 2<br> 3x + 3x<2 - 8<br> 6x = (-6)
x = (-6)/6
x = (-1)
Ответ: (-8)/3 ≤ x < (-1)
в) (3x+4)√(4-x²)≥0
(3x+4)√(4-x²)=0
(*) 3x+4=0; (-x²)+4=0 (**)
(*) 3x+4=0
3x=(-4)
x₁=(-4)/3
(**) (-x²)+4=0
a=(-1); b=0; c=4
D=b²-4ac=0²-4·(-1)·4=0-(-4)·4=0-(-16)=16
x₁=√16-0/2·(-1)=4-0/-2=4/(-2)=-2
x₃=(-√16)-0/2·(-1)=(-4)-0/(-2)=(-4)-0=(4+2)=(2)
√√²²²²₁₁²²²²²²······₁₁√√··₃₃