Одночлен − это произведение чисел и степеней переменных с натуральными показателями.
Например: 13a 3b 2; 13x 12y 11; 2(a 4) 3c 7(−9)z 11 .
Числа и степени переменных с натуральными показателями также считаются одночленами:
13; x 3; a; 0; b 13.
Число 0 называется нулевым одночленом. Рассмотрим одночлен 2x 3a 2(−3)(x 3) 2.
Его можно упростить, используя тождественные преобразования (переместительный и сочетательный закон умножения и правила действий со степенями):
2x 3a 2(−3)(x 3) 2 = −6a 2x 9 .
Такой вид одночлена называется стандартным.
В одночлене стандартного вида множители записываются в определенном порядке: на первом месте числовой множитель, а за ним степени различных переменных:
7a 3b 2; 4x 12y 11; 2a 14c 12x 3z 11.
Буквы в одночленах стандартного вида принято записывать в алфавитном порядке:
a b c d ... i j k l m n ... x y z.
Числовой множитель в одночлене стандартного вида, содержащем переменные, называется коэффициентом одночлена.
Если числовой множитель в записи одночлена отсутствует, то он считается равным единице:
y; a 3b 2; x 12y 11; a 14c 12x 3z 11; х 2.