Найдите наибольшее значение функции y= 10 sin x +32/Pi *x +4 ** отрезке [-5Pi/ 6; 0]

Question

Найдите наибольшее значение функции y= 10 sin x +32/Pi *x +4 на отрезке [-5Pi/ 6; 0]

Answer 1

Найдем производную функции: у=13x–13tgx–18.
Производная: y'=(13x–13tgx–18)'=13–13/cos2x. Производная tgx=1/cos2x
Приравниваем к нулю.
13–13/cos2x=0
(13cos2x–13)/cos2x=0 ОДЗ cosx≠0 (1+cos2x)/2≠0 cosx2x≠–1 x≠π/2+πk, x∈Z
13·cos2x=13 / 13
cos2x=1
(1+cos2x)/2=1
cos2x=1
2x=2πk
x=πk
y(0)=13·0–13·0–18=–18 – наибольшее значение
y(π/4)=13·π/4–13·1–18=13π/4–31