Областью определения функции, является те x, при которых формула имеет смысл, в данном случае, подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю:
x^2+4x+3>=0
y=x^2+4x+3, парабола, ветви вверх
найдём нули функции:
x^2+4x+3=0
D=16-12=4=2^2
x1=-4+2/2=1
x2=-4-2/2=-3
расположим данные точки на числовой прямой = > x ∈ (-∞;-3] ∩ [1;+∞)