Две проблемы:
Любовная и общественная.
Любовная - это Чацкий, который любит Софью, не может её добится из-за её чувств к Молчалину, который лишь занимается подхалимством и заигрывает с служанкой, Лизой. Фамусов в этот круг пытается запихнуть полковника Скалозуба.
Общественная зключается в том, что Чацкий показывает новое поколение, стремящееся к знанием и презирающее низкопоклонство. Столкновение века нынешнего и века минувшего. Фамусовское общество не воспринемает таких людей и осуждает их. Чацкий прослыл у них сумасшедшим.
Рассказывать можно очень долго. Я привёл очень краткий пересказ обоих проблем. Если лень читать весь рассказ, то в интернете его можно найти в сокращении. Страниц 5.А если нужно понять именно проблемы, то введи в поиске запрос на сочинение. Фамусовское общество и любовная проблема в комедии горе от ума. Ещё можно посоветовать статью мильон терзаний чацкого. Там обе проблемы описаны.