Докажите, что последовательность (a+x)^2; a^2+x^2; (a-x)^2; ... образвует арифметическую...

Если он образует арифметическую прогрессию , то выполняется услвоие
$a^2+x^2-(a+x)^2=(a-x)^2-(a^2+x^2)\\ a^2+x^2-a^2-2ax-x^2=a^2-2ax+x^2-a^2-x^2\\ -2ax=-2ax$
то есть что и требовалось доказать !