Внутри равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС) отмечена точка М так, что АМ = МС. Докажите, что прямые ВМ и АС перпендикулярны.
Треугольник АВМ = треугольнику ВМС (по трём сторонам: АВ=ВС - по условию
АМ=МС - по условию
ВМ - общая)
=> угол АВМ = углу СВМ, т.е. ВМ - биссектриса угла АВС,
а биссектриса в равнобедренном треугольнике является и медианой и высотой.
=> ВМ I АС
Док-во
будем сравнивать треугольники АВМ и СВМ
АВ=ВС
Ам=МС отсюда следует,что они между собой равны и поэтому берем один треугольник АВМ отсюда следует что если АМ=СМ то мы можем заменить АС на АМ т.к они равны отсюда следует ВМ перпендик АС