Система(x+y)*lgx=(x-y)*lgy2*lgx+3*lgy=0

$(x+y)lgx = (x-y)lgy\\ 2lgx+3lgy=0\\ \\$
два уравнения системы можно преобразовать , используя свойства логарифма
$log_{a}(xy)=log_{a}x+log_{a}y\\ \\$ итд
$x*lgx+y*lgx=x*lgy - y*lgy\\ lgx^2+lgy^3=0\\ \\$

получаем такое уравнение
$x^{x+y}=y^{x-y} \\ x^2*y^3=1\\ \\ \frac{x^{x+y}}{y^{x-y}}=1\\ x^2*y^3=1 \\ x=\sqrt{\frac{1}{y^3}}\\ \frac{\sqrt{\frac{1}{y^3}}^{\sqrt{\frac{1}{y^3}}+y}}{y^{\sqrt{\frac{1}{y^3}}-y}}=1\\ \\$
с него очевидно что $y=1$ , так как нет других степеней что бы получился 1
тогда x=1