Сыт по горло, когда человек прекрасно наелся, напился и не в состоянии больше принять пищу или напитки.
Второй смысл употребляется в том смысл, когда кто-то так надоел, что не хочешь его не видеть, и не принять, показываешь на горло и говоришь:" Сыт по горло." То есть я устал от него, он надоел мне своим голосом, своими ужимками, своим поведением.