Давайте разбираться
а) Первым делом подставляем к чему стремиться предел в выражение.
Подставив получаем неопределённость вида: (бесконечность/бесконечность) В таких случаях нам надо смотреть на степени аргумента в числителе и знаменателе. В числителе высшей степенью аргумента является n^1, а в знаменателе n^2(когда мы раскроем скобки,у нас n умножится на n, тем самым появится квадрат. Старшая степень поглащает все младшие из-за этого в числителе у нас останется 0. Получаем дробь вида 0/(3n+2)*n! 0, делящийся на любое число=0. Ответ: 0.
б) Подставляем число, к которому стремится предел(1) и получаем неопределённость вида: (0/0).
Такие неопределённости решаются методом разложения на множители.
Решаем методом дискриминанта(если надо будет расписать, попросите в комментарии)
получаем корни в числителе: 1;1/3
в знаменателе: 1; 1,5.
Квадратное уравнение можно представить в виде: a(x-x1)(x-x2), так и делаем:
( 3(x-1)(x-1/3) )/( 2(x-1)(x-1.5) ). Сокращаем одинаковые скобки и получаем:
( 3(х-1/3) ) / ( 2(x-1.5) ). Теперь в это выражение заместо х подставляем к чему оно стремится(1) и получаем: 2/(-1)=-2. Ответ: -2.
в)Подставляем к чему стремится предел(0) и получаем неопределённость вида (0/0) Используем формулу эквивалентности, которая говорит, что если x стремится к 0, то sinx=x.
Получаем: (6x*cos6x)/15x. Сокращаем х: 6cos6x/15 и подставляем 0.
Косинус 0=1. (6*1)/15=6/15=2/5. Ответ: 0.4
г)Увы, тут я не помощник
д)Подставив 2, получаем неопределённость вида: (0/0), значит надо изменить уравнение. Очевидным решением является избавление от корня. Вспоминаем формулу (a-b)*(a+b)=a^2-b^2, домножаем числитель и знаменатель на (sqrt(3x-2)+2) Дальнейшее решение на фото:
