1)
(100а+10b+c) - первое число;
(100b+10c+a) - второе число;
(100c+10a+b) - третье число.
Найдём их сумму:
(100а+10b+c)+ (100b+10c+a)+ (100c+10a+b)=
= (100а+10a+a)+ (100b+10b+b)+ (100c+10c+c)=
=111a+111b+111c=
=111(a+b+c)
Один из множителей делится на 111, значит, и всё произведение делится на 111, следовательно начальная сумма трёхзначных чисел делится на 111, что и требовалось доказать.
2)
(100а+10b+c) - данное число;
(а+b+c) - сумма его цифр.
Найдём их разность:
(100а+10b+c)-(а+b+c)=
= (100а-а)+(10b-b)+(c-c)=
=99a+9b+0=
= 9(11a+b)
Один из множителей делится на 9, значит, и всё произведение делится на 9, следовательно начальная разность трёхзначного числа и суммы его цифр делится на 9, что и требовалось доказать.