Найти общее решение дифференциального уравнения: y^2y'+x^2=1

0 голосов
47 просмотров

Найти общее решение дифференциального уравнения:
y^2y'+x^2=1

Математика (93 баллов) | 47 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

y^2y'+x^2=1\\\frac{y^2dy}{dx}=1-x^2\\y^2dy=(1-x^2)dx\\\int y^2dy=\int(1-x^2)dx\\\frac{y^3}{3}=x-\frac{x^3}{3}+C\\y^3+x^3-3x=C\\\\\\(y^3+x^3-3x)'=C'\\3y^2y'+3x^2-3=0|:3\\y^2y'+x^2-1=0\\y^2y'+x^2=1
(73.6k баллов)
Похожие задачи