Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой v=0,5 Гц. Амплитуда...

Question

Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой v=0,5 Гц. Амплитуда колебаний А=3 см. Определить скорость точки в момент времени, когда смещение x=1,5 см.

Answer 1

Найдем циклическую частоту;
ω = 2π*ν = π  c⁻¹

Запишем уравнение колебаний
x(t) = A*sin (π*t)
При 
t = 0; x(t) = 0

Тогда:
1,5 = 3*sin (π*t)
sin (π*t) = (1/2)
(π*t )= π/6

Но скорость - это первая производная:
v(t) = (x(t)) ' = π*A*cos (πt)
v = π*A*cos  (π/6) = π*A*(√3/2) ≈ 3,14*3*0,867 ≈ 8,2 см/с