Докажите тождество ПРОЩУ ПОМОГИТЕЕ 1+ctg^2a+1/cos^2a=1/sin^2a*cos^2a

Решите задачу:

$1+ctg^2a+ \dfrac{1}{cos^2a}= \\ \\ =1+ \dfrac{cos^2a}{sin^2a}+ \dfrac{1}{cos^2a}= \\ \\ = \dfrac{sin^2acos^2a+cos^4a+sin^2a}{sin^2acos^2a}= \\ \\ = \dfrac{cos^2a(sin^2a+cos^2a)+sin^2a}{sin^2acos^2a}= \\ \\ = \dfrac{sin^2a+cos^2a}{sin^2acos^2a}= \\ \\ = \dfrac{1}{sin^2acos^2a}$