(x - 7)⁴ + (x + 1)⁴ = 706
Заменим (х - 3) = t:
(t - 4)⁴ + (t + 4)⁴ = 706
Дополним левую часть до квадрата разности, для этого из обеих частей уравнения вычтем удвоенное произведение слагаемых:
( (t - 4)² )² - 2(t - 4)²(t + 4)² + ( (t + 4)² )² = 706 - 2(t - 4)²(t + 4)²
Свернем выражение слева по формуле квадрата разности:
( (t - 4)² - (t + 4)² )² = 706 - 2(t - 4)²(t + 4)²
(t² - 8t + 16 - t² - 8t - 16)² = 706 - 2(t² - 16)²
(- 8t - 8t)² = 706 - 2(t⁴ - 32t²+ 256)
(16t)² = 706 - 2t⁴ + 64t² - 512
256t² = 194 - 2t⁴ + 64t²
2t⁴ + 192t² - 194 = 0
t⁴ + 96t² - 97 = 0
По теореме, обратной теореме Виета:
t² = 1 или t² = - 97 - нет корней
t = 1 или t = - 1
x - 3 = 1 или x - 3 = - 1
x = 4 x = 2
Ответ: 2; 4