Помогите, Не могу решить ребенку 1 курс найти производную функции сборник задач Лунгу...

0 голосов
56 просмотров

Помогите, Не могу решить ребенку 1 курс
найти производную функции
сборник задач Лунгу (7.1.57)
y = sin^{2}(x)/(ctg(x)+1)+cos^{2}(x)/(tg(x)+1)

Математика (15 баллов) | 56 просмотров
0

не получается у нас ответ как в учебнике -cos2x может опечатка в учебнике

оставил комментарий (15 баллов)
0

ответ \frac{sin^{2}x}{\frac{cosx}{sinx}+\frac{sinx}{sinx}}+\frac{cos^{2}x}{\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{cosx}}=\frac{sinx^{3}x}{cosx+sinx} + \frac{cos^{3}x}{sinx+cosx} = \frac{sin^{3}x + cos^{3}x}{sinx + cosx}=\frac{(sinx+cosx)(sin^{2}x - sinxcosx + cos^{2}x)}{sinx+cosx}=1-\frac{1}{2}sin2x; y'= -\frac{1}{2}cos2x*2=-cos2x

оставил комментарий (15 баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

y' = \frac{2sinxcosx(ctgx+1)+sin^2x(- \frac{1}{sin^2x}) }{(ctgx+1)^2} + \frac{-2cosxsinx(tgx+1)+ cos^2x\frac{1}{cos^2x} }{(tgx+1)^2} =\\ = \frac{2cos^2x+sin2x-1}{(ctgx+1)^2} + \frac{1-2sin^2x-sin2x}{(tgx+1)^2} =\\ = \frac{2cos^2x+sin2x-1}{ \frac{(cosx+sinx)^2}{sin^2x} } + \frac{1-2sin^2x-sin2x}{ \frac{(cosx+sinx)^2}{cos^2x} } =\\ = \frac{2cos^2xsin^2x+2sin^3xcosx-sin^2x+cos^2x-2sin^2xcos^2x-2sinxcos^3x}{(cosx+sinx)^2}=\\ = \frac{(sin2x-1)(sin^2x-cos^2x)}{(cosx+sinx)^2} = \frac{cos2x(1-sin2x)}{1+sin2x}
(271k баллов)
0

здравствуйте, не получается у нас ответ как в учебнике -cos2x

оставил комментарий (15 баллов)
0

может опечатка в учебнике

оставил комментарий (15 баллов)
0

\frac{sin^{2}x}{\frac{cosx}{sinx}+\frac{sinx}{sinx}}+\frac{cos^{2}x}{\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{cosx}}=\frac{sinx^{3}x}{cosx+sinx} + \frac{cos^{3}x}{sinx+cosx} = \frac{sin^{3}x + cos^{3}x}{sinx + cosx}=\frac{(sinx+cosx)(sin^{2}x - sinxcosx + cos^{2}x)}{sinx+cosx}=1-\frac{1}{2}sin2x; y'= -\frac{1}{2}cos2x*2=-cos2x

оставил комментарий (15 баллов)
Похожие задачи