Корень из 3x-2=корень из (x-2)+ 2

0 голосов
47 просмотров

Корень из 3x-2=корень из (x-2)+ 2

Алгебра (39 баллов) | 47 просмотров
0

конкретней, пожалуйста. что под корнем?

оставил комментарий (80.5k баллов)
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
\sqrt{3x-2} = \sqrt{x-2} +2 \\ \\ {3x-2} = {x-2} +4\sqrt{x-2}+4 \\ \\ 2x-4 = 4\sqrt{x-2} \\ \\ x-2 = 2\sqrt{x-2} \\ \\ x^2-4x+4 = {4x-8} \\ \\ x^2-8x+12 = 0

Решаем квадратное уравнение
x_{1} = 6 \ ; \ x_{2} = 2

Ответ: x_{1} = 6 \ ; \ x_{2} = 2
(62.7k баллов)
0 голосов
\sqrt{3x-2}= \sqrt{x-2}+2 \\ 3x-2=x-2+4 \sqrt{x-2}+4 \\ 4 \sqrt{x-2}=2x-4 \\ 2 \sqrt{x-2}=x-2 \\ 4x-8=x^2-4x+4 \\ x^2-8x+12 =0 \\ x_1+x_2=8 \cup x_1x_2=12 \\ x_1=6 \cup x_2=2

Проверим
\sqrt{3\cdot6-2}= \sqrt{6-2}+2 \\ 4=4 \\ \\ \sqrt{3\cdot2-2}= \sqrt{2-2}+2 \\ 2=2
лишних корней не оказалось

Ответ: 2; 6
(80.5k баллов)
Похожие задачи