1. Декарт стоит в точке (0,0). Он может ходить ** единичку вниз, вверх, влево или вправо,...

Question

1. Декарт стоит в точке (0,0). Он может ходить на единичку вниз, вверх, влево или вправо, но не может повторять свой предыдущий ход. За какое наименьшее количество ходов Декарт может дойти до точки (314, 271)?
2. Из карточек с цифрами от 0 до 9 составили два пятизначных числа (каждая цифра использована ровно 1 раз). Найдите наименьшую возможную разность между двумя такими числами.

Answer 1

Движение по диагонали - самое быстрое, и в точку (271;271) Декарт доберётся за 271*2 = 542 хода, для определённости самый первый ход вправо, тогда 542-й - вверх
Следующий ход будет в направо, в точку (272;271)
Теперь из-за обязательной смены направления в точку (273;271) можно попасть только через три хода
Начиная с точки  (271;271) пишем координату х и номер хода (от 271!)
271 - 0 
272 - 1
273 - 4
274 - 5
275 - 8
...
311 - 80
312 - 81
313 - 84
314 - 85
----------
И плюс 542 хода на диагональном этапе
Ответ - 627 ходов

Answer 2

1) Чтобы быстрее попасть в нужную точку (314, 271) из точки (0, 0), нужно ходить только вправо и вверх.
Вправо нужно сдвинуться на 314, а вверх на 271 клетку.
Всего он сделает 314 + 271 = 585 ходов.
И неважно, как он будет идти: сначала только вправо, потом вверх, или наоборот, сначала вверх, а потом вправо, или вообще вправо и вверх через раз, то есть по диагонали. Вот я нарисовал несколько путей.

2) 90531 - 87642 = 2889

---