После - обстоятельство времени, выраженное наречием
операции - дополнение, выраженное существительным
которая - подлежащее, выраженное прилагательным
длилась - сказуемое, выраженное глаголом
несколько часов - сказуемое, выраженное неделимым словосочетанием
хирург - подлежащее, выраженное существительным
вышел - сказуемое, выраженное глаголом
и - союз
сказал - сказуемое, выраженное глаголом
что - союз
состояние - дополнение, выраженное существительным
очень - обстоятельство степени, выраженное наречием
тяжёлое - определение, выраженное прилагательным
К стати, перед ЧТО запятая:)