Найти производную функции, предварительно применив логарифмирование, считая, что Х>1 : 1)...

Question 1

Найти производную функции, предварительно применив логарифмирование, считая, что Х>1 :
1) у=х^(1/x)
2) y=((x-1)/x)^x
Обязательно с пояснениями и полным решением!! Спасибо большое! Если напишите на листочке, было бы вообще круто!

Question 2

Решите задачу:

$1)\; \; y=x^{\frac{1}{x}}\\\\lny=ln(x^{\frac{1}{x}})\\\\lny= \frac{1}{x}\cdot lnx\\\\ \frac{y'}{y} =-\frac{1}{x^2}\cdot lnx+ \frac{1}{x}\cdot \frac{1}{x}\\\\y'=y\cdot (-\frac{lnx}{x^2}+ \frac{1}{x^2} )\\\\y'=x^{\frac{1}{x}}\cdot \frac{1}{x^2}\cdot (1-lnx)$

$2)\; \; y=( \frac{x-1}{x} )^{x}\\\\lny=x\cdot ln \frac{x-1}{x} \\\\ \frac{y'}{y} =ln \frac{x-1}{x}+x\cdot \frac{x}{x-1} \cdot \frac{1\cdot x-(x-1)\cdot 1}{x^2}\\\\y'=y\cdot (ln \frac{x-1}{x}+ \frac{x^2}{x-1}\cdot \frac{1}{x^2} ) \\\\y'=(\frac{x-1}{x})^{x}\cdot (ln \frac{x-1}{x}+\frac{1}{x-1}) \\\\\\P.S.\; \; ln(a^{k})=k\cdot ln\, a\; ,\; \; (lnu)'= \frac{1}{u}\cdot u'=\frac{u'}{u}\\\\(uv)'=u'v+uv'$

Question 3

Здорово, спасибо большое! Можешь объяснить Пятую стройчку? Почему мы умножаем еще на Y?

Question 4

В левой части стоит дробь. Выражаем , чему равен числитель... y'/y=A ---> y'=y*A .

Question 5

И еще один глупый вопрос -_- : чем отличаются Y'/Y и Y?)) Т.е. что тогда третья строчка (левая часть)?)) Еще раз спасибо!

Question 6

y - функция, а y' - это производная этой функции.В третьей строчке записана производная логарифмической сложной функции (формула записана в P.S.)

Question 7

А, все, наконец-то все связалось в голове)) Спасибо!

Question 8

(lnx)'=1/x . Но (lny)'=(1/y)*y' .

Question 9

Понял

Question 10

https://znanija.com/task/26567116 Если не сложно ^_^