Помогите решить, пожалуйста!

$\mathtt{\frac{x^2-2x}{x^2-2x+2}+\frac{x^2-2x+4}{x^2-2x+1}=4}$

если провести замену $\mathtt{x^2-2x+2=a}$ , то уравнение примет следующий вид: $\mathtt{\frac{a-2}{a}+\frac{a+2}{a-1}=4}$

решим его относительно нашей искуственно-введённой переменной:

$\mathtt{\frac{a-2}{a}+\frac{a+2}{a-1}=4;~(a-2)(a-1)+a(a+2)=4a(a-1);}\\\mathtt{a^2-3a+2+a^2+2a=4a^2-4a;~2a^2-3a-2=0;~D=(-3)^2-~}\\\mathtt{4*2*(-2)=9+16=25;~a_1=\frac{3+5}{4}=2~~u~~a_2=\frac{3-5}{4}=-\frac{1}{2}}$

обратная замена: $\mathtt{\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x^2-2x+2=2}\\\mathtt{x^2-2x+2=-\frac{1}{2}}\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x^2-2x=0}\\\mathtt{2x^2-4x+5=0}\end{array}\right}$

второе уравнение не имеет смысла, так как парабола $\mathtt{f(x)=2x^2-4x+5}$ находится во второй четверти и никогда не пересекает ось абсцисс, следовательно, мы имеем одно единственное уравнение $\mathtt{x^2-2x=0}$ , дающее нам 2 корня

ответ: уравнение $\mathtt{\frac{x^2-2x}{x^2-2x+2}+\frac{x^2-2x+4}{x^2-2x+1}=4}$ имеет корни: $\mathtt{x_1=0~u~x_2=2}$