ПОМОГИТЕ СРОЧНО НУЖНО ПОЖАЛУЙСТА!!! A3 A4 A5

Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО НУЖНО ПОЖАЛУЙСТА!!!
A3 A4 A5

---

Answer 1

По поводу задания А3.
Не давая строгих определений, можно сказать, что область определения функции - множество всех допустимых значений аргумента х. Иными словами, это множество таких значений аргумента х, при которых мы можем вычислить значение функции у.
В рамках условия нашей задачи, мы можем найти значение у только тогда, когда:
1) так как корень четной степени (квадратный корень), то его можно вычислить лишь тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть ((4 - x) / (x - 2)) >= 0.
2) знаменатель дроби не равен нулю, то есть x - 2 ≠ 0.
Поскольку эти условия должны выполняться одновременно, то для нахождения всех допустимых х необходимо решить систему, состоящую из неравенства ((4 - х) / (x - 2)) >= 0 и уравнения x - 2 ≠ 0.
Уравнение системы решается просто: его решениями являются все х ≠ 2. То есть все х ∈ (-∞; 2) ⋃ (2; +∞).
Неравенство системы решим с помощью метода интервалов и получим, что х ∈ (2; 4].
В итоге, решением системы является множество значений аргумента x ∈ (2; 4]. Это и есть область определения функции y, все допустимые значения аргумента x.

Comments

Сначала найдем область определения функции: система из двух неравенств (5 * x) >= 0 и (4 * x^2 + 1) >= 0. Значит, область определения - все x >= 0. Найдем нули функции, то есть такие х, при которых f(x) = 0. √(5 * х) - √(4 * x^2 + 1) = 0. √(5 * x) = √(4 * x^2 + 1). Обе части уравнения неотрицательны, поэтому имеем право возвести их в квадрат для избавления от знака корня: (5 * х) = (4 * x^2 + 1).

---

Но при процедуре возведения в квадрат (или в любую другую четную степень) обоих частей уравнения в конечном итоге могут появиться посторонние корни, и, чтобы в дальнейшем понять, какой корень посторонний, а какой - нет, необходимо выполнение двух условий: (5 * x) >= 0 и (4 * x^2 + 1) >= 0. То есть, исходное уравнение будет равносильно системе, состоящей из двух неравенств (5 * x) >= 0 и (4 * x^2 + 1) >= 0 и уравнения 4 * x^2 - 5 * x + 1 = 0.

---

Но два таких неравенства мы уже решили (это - область определения функции), поэтому второй раз решать уже нет необходимости. Значит, осталось решить систему, состоящую из неравенства x >= 0 и квадратного уравнения 4 * x^2 - 5 * x + 1 = 0. Получим, что его корнями являются значения аргумента x = 1 и x = 1/4. Оба корня неотрицательны (x >= 0), а значит являются решениями системы и не являются посторонними.

---

Поскольку они не посторонние, то они являются решениями исходного уравнения, а значит и нулями функции f(x). Очевидно, что ответом на задание будет ответ под номером 2.

---

По поводу задания А5.

---

Во первых, уравнение имеет смысл при всех х, являющихся решениями системы из двух неравенств: 4 + х >= 0 и x + 6 >= 0. Решение этой системы - x >= -4.

---

Поскольку обе части неотрицательны, имеем право возвести обе части в квадрат для избавления от знака корня. Чтобы не появились посторонние корни, необходимо также одновременное соблюдение условий x + 6 >= 0 и 4 + x >= 0. Имеем систему из двух этих неравенств и уравнения (4 + х)^2 = x + 6.

---

Условие одновременного выполнения двух неравенств мы уже нашли выше, поэтому второй раз его решать нет необходимости и можно записать вместо них одно неравенство x >= - 4. Схема решения, в целом, аналогична схеме решения задания А5, и должен получиться ответ под номером 3.

---

Стоит добавить, что задание А5 можно решить графически, изобразив в системе координат прямую f(x) = x + 4 и ветвь параболы g(x) = √(x+6). Корнями уравнения будут абсциссы точек пересечения этих двух графиков.

---

Огромное вам спасибо!