Т.к. шестиугольник правильный то OD = OC = OA
и ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOM = ∠MOK = ∠KOA = 360° : 6 = 60°
∠AOC = 60° + 60° = 120°
в треугольнике AOC, пусть OH - высота к АС,
∠OAH = (180° - 120°)/2 = 30°
в треугольнике AOH:
AH = 4
OH - катет напротив угла в 30°, значит, равен половине гипотенузы AO
OH = x
по т. Пифагора:
x² + 16 = 4x²
3x² = 16
x² = 16/3
x = 4√3/3
AO = 2 * 4√3/3 = 8√3/3 = OD
Ответ: 8√3/3