Вычислить определенный интеграл методом подстановки:

0 голосов
31 просмотров

Вычислить определенный интеграл методом подстановки: \int\limits^3_2 {(2x-1)^3} \, dx .

Алгебра (15 баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\int\limits^3_2 {(2x-1)^3} \, dx
Сделаем замену
t = 2x -1;  t2 = 2*3 - 1 = 5;  t1 = 2*2 - 1 = 3;  dt = 2dx;  dx = (1/2) dt

\int\limits^5_3 \frac{1}{2} {t^3} \, dt=\frac{1}{2} *\frac{1}{4} t^4|_3^5 = \frac{1}{8} t^4|_3^5 = \frac{1}{8} (5^4 - 3^4)=\frac{1}{8} (625-81)=68
(43.0k баллов)
Похожие задачи