Материальная точка движется по закону r(t) = * i + 3t * j. Напишите уравнение траектории...

Question

Материальная точка движется по закону r(t) = * i + 3t * j.
Напишите уравнение траектории материальной точки и найти перемещение за вторую секунду движения.

Answer 1

1)
X = t²                    (1)
Y = 3·t                  (2)
Чтобы получить уравнение траектории, необходимо исключить ВРЕМЯ:
Из второго уравнения
t = Y / 3
Подставляем в первое:
X = (Y / 3)² 
X = Y² / 9
9·X = Y²
Y = 3·√ X           -   это ветвь параболы.

2)
X(1) = 1                  
Y(1) = 3
S₁ =√ (1²+3²) = √10  

X(2) = 4                 
Y(2) = 6
S₂ =√ (4²+6²) = √52 

ΔS = √52  -   √10 ≈ 4 м