РЕБЯТ!ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Если двузначное число разделить ** сумму его цифр,то в частном...

0 голосов
39 просмотров

РЕБЯТ!ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Если двузначное число разделить на сумму его цифр,то в частном получится 7 и в остатке 6.Если это же двузначное число разделить на произведение его цифр,что в частном получится 3,а в остатке число,равное сумму цифр исходного числа.Найдите исходное число.

Алгебра (258 баллов) | 39 просмотров
0

Решить нужно с помощью систему уравнений

оставил комментарий (258 баллов)
0

системы*

оставил комментарий (258 баллов)
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Пусть Х - число десятков
           Y  - число единиц, тогда 
      10Х+Y - двузначное число

1) Из второго условия
 \frac{10x+y}{xy} = 3 ост. (x+y)
или 
10x+y = 3*{xy} + (x+y) \\ \\ 9x = 3{xy} \\ \\ 3x - xy =0 \\ \\ x(3-y) = 0

x = 0   -  лишний корень, т.к. десятки не равны 0
или
(3-y) = 0 \ ; \ y = 3

2) Из первого условия
 \frac{10x+y}{x+y} = 7  ост. 6
или
{10x+y} = 7*({x+y}) + 6

подставим найденное значение Y=3

{10x+3} = 7*({x+3}) + 6 \\ \\ 3x = 24 \\ \\ x = 8

Ответ: 83

(62.7k баллов)
0

откуда 10 не пойму?

оставил комментарий (258 баллов)
0

Что значит откуда? Написано же, что Х - число десятков!! Как записать 8 десятков ? Верно ! Умножить на 10. Дерзай!

оставил комментарий (62.7k баллов)
0 голосов

Пусть число имеет вид 10а+в . Теперь разделим его на 7 и получим 10а+в=7(а+в)+6 дальше разделим его на на произведение цифр 10а+в=3ав +а+в Получим систеиу и упростим её 3а-6в=6 9а-3ав=0 ещё упростим а-2в=2 а(3-в)=0 из второго имеем а=0 или в= 3. Найдём из первого а и в а=0 в=-1 Так не может быть а и в натуральные числа . в=3 а =8 число 83

(68 баллов)
Похожие задачи