Находим векторы:
Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA} 1 -1 -5 √27 = 5,196152423
Вектор
BC={xC-xB, yC-yB, zC-zB}
-3 -2 0 √13 = 3,605551275
Вектор
АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} -2 -3
-5 √38 = 6,164414003
Вектор
АD={xD-xA, yD-yA, zD-zA}
-5 3 -9 √115 = 10,72380529
Вектор
BD={xD-xB, yD-yB, zD-zB}
-6 4 -4 √68 = 8,246211251
Вектор
CD={xD-xC, yD-yC, zD-zC} -3 6 -4 √61 = 7,810249676.
Произведение векторов
a × b =
{aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}Объем
пирамиды равен: (AB{x1, y1, z1} ; AC{x2, y2, z2} ; AD{x3, y3, z3})= x3·a1+y3·a2+z3·a3
x y z
AB*AC= -10 15
-5.
V = (1/6)
*
140 = 140/6 = 70/3 ≈ 23,333333 куб.ед.
Площадь грани ВСД:
BCD
[BC ; BD]= (1/2)√(8² + 12² + 24²) = (1/2)√784 = 14 кв.ед.
Высота, опущенную из вершины А, равна:
H=3V/S = (3*(70/3))/14 = 5.