- - - - Тема: Производные - - - -

А) Производная частного
$f'(x)=( \frac{2x-3}{x+1} )'= \frac{(2x-3)'(x+1)-(2x-3)(x+1)'}{(x+1)^2} = \\ \\ = \frac{2*(x+1)-(2x-3)*1}{(x+1)^2} =\frac{2x+2-2x+3}{(x+1)^2} = \frac{5}{(x+1)^2}$

б) Производная степенной функции
$f'(x)=(7 \sqrt[7]{x} )'=(7* x^{ \frac{3}{7}})' =7*\frac{3}{7}*x^{- \frac{4}{7} }= \frac{3}{x^{4/7 }} = \frac{3}{ \sqrt[7]{x^4} }$

в) Производная логарифмической функции
$f'(x)=(log_5 x)'= \frac{1}{x*ln5}$

г) Производная сложной функции
$f'(x)=( \sqrt{4x-2} )'=((4x-2)^{ \frac{1}{2} })'= \frac{1}{2} (4x-2)^{- \frac{1}{2} }*(4x-2)'= \\ \\ = \frac{1}{2} (4x-2)^{- \frac{1}{2} }*4=2* \frac{1}{(4x-2)^{ \frac{1}{2} }} = \frac{2}{ \sqrt{4x-2} }$