Решите пожалуйста номер 29.25 под буквой б)

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$\frac{2 x^{2} +9x}{ x^{2} -x-6}+ \frac{3x+2}{x+2}= \frac{2x+3}{x-3}$
Разложим знаменатель первой дроби на множители:
$\frac{2 x^{2} +9x}{(x-3)(x+2)}$
Перенесем дробь из правой части в левую:
$\frac{2 x^{2} +9x}{(x-3)(x+2)} + \frac{3x+2}{x+2}- \frac{2x+3}{x-3}=0$
Приведем все дроби к общему знаменателю и запишем числители над общим знаменателем:
$\frac{2 x^{2} +9x}{(x-3)(x+2)} + \frac{(3x+2)(x-3)}{(x+2)(x-3)}- \frac{(2x+3)(x+2)}{(x-3)(x+2)}=0$
$\frac{2x+9x+(3x-2)(x-3)-(2x+3)(x+2)}{(x-3)(x+2)}=0$
Выполняем действия, раскрываем скобки:
$\frac{2x+9x+3 x^{2} -9x-2x+6-2 x^{2}+4x+3x+6}{(x-3)(x+2)}=0$
Приводим подобные члены:
$\frac{x^{2} +7x+12}{(x-3)(x+2)}=0$
Разложим на множители числитель:
$\frac{(x+3)(x+4)}{(x-3)(x+2)}=0$
В любой дроби числитель может быть равен нулю, но знаменатель - никогда. То есть:
$\left \{ {{(x+3)(x+4)=0} \atop {(x-3)(x+2) \neq 0}} \right.$
Тогда решаем уравнение:
${(x+3)(x+4)=0}$
Если произведение равно нулю, то один из множителей равен нулю. То есть либо:
$\left \{ {{x+3=0} \atop x+4 \neq 0}} \right.$
либо:
$\left \{ {{x+3 \neq 0} \atop {x+4=0}} \right.$
Решаем:
$\left \{ {{x=-3} \atop {x+4 \neq 0}} \right.$
Выражение верно, поэтому $x_{1}=-3$ ;
$\left \{ {{x+3 \neq 0} \atop {x=-4}} \right.$
Выражение верно, поэтому $x_{2}=-4$ ;
Проверяем верно ли $(x-3)(x+2) \neq 0$
1) $(-3-3)(-3+2) = 6 \neq 0$
2) $(-4-3)(-4+2)=14 \neq 0$
Выражение верно, значит и значения $x$ правильные.
Ответ: $x_{1}=-3$ ; $x_{2}=-4$ ;

Andrey1shpirko_zn (646 баллов) 17 Май, 18