Докажите что число 2016^2+2016^2*2017^2+2017^2 является полным квадратом

Question

Докажите что число 2016^2+2016^2*2017^2+2017^2 является полным квадратом

Answer 1

Преобразуем это число: 2016^2+2016^2*2017^2+2017^2=2016^2+2016^2*2017^2+(2016+1)^2=2016^2+2016^2*2017^2+2016^2+2*2016+1=2*2016^2+2*2016+2016^2*2017^2+1=2*2016(2016+1)+2016^2*2017^2+1=2*2016*2017+2016^2*2017^2+1=(2016*2017+1)^2. Полученное число есть полный квадрат.