Постройте график функции y=x²-4|x|+2x и определите, при каких значениях c прямая y=c...

0 голосов
480 просмотров

Постройте график функции y=x²-4|x|+2x и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.


Алгебра (30 баллов) | 480 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Рассмотрим два случая по определению модуля.
1) Если x≥0, то получим y=x^2-2x , параболу с ветвями направленными вверх, вершина параболы: (1;-1).

2) Если x<0, то <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx%5E2%2B6x" id="TexFormula2" title="y=x^2+6x" alt="y=x^2+6x" align="absmiddle" class="latex-formula"> тоже парабола, но координаты вершины параболы: (-3;-9)

y = c - прямая, которая параллельная оси Ох.

При c = 0 и c = -1 графики пересекаются в трех точках, то есть прямая будет иметь с графиком ровно три общие точки


image