√х-1 + √2х+6=6 помогите решить пожалуйста

Question

Дан 1 ответ

oksik1970_zn · Answer 1 · 2018-05-17T16:46:30+0000

$\sqrt{x - 1} + \sqrt{2x + 6} = 6$
▪возведем обе части в квадрат :

${( \sqrt{x - 1} + \sqrt{2x + 6}) }^{2} = {6}^{2}$
▪вспомни формулу "квадрат суммы":

${(a + b)}^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2}$
▪применяем эту формулу:

$x - 1 + 2 \sqrt{(x - 1)(2x + 6)} + 2x + 6 = 36 \\ 3x + 5 + 2 \sqrt{ {2x}^{2} + 6x - 2x - 6 } = 36 \\ 2 \sqrt{2 {x}^{2} + 4x - 6} = 36 - 5 - 3x \\ {(2 \sqrt{2 {x}^{2} + 4x - 6} )}^{2} = {(31 - 3x)}^{2}$
▪возведем левую и правую часть в квадрат.
Для правой части вспомни формулу "квадрат разности":

$(a - b) ^{2} = {a}^{2} - 2ab + {b}^{2}$
▪применяем эту формулу:

$4(2 {x}^{2} + 4x - 6) = 961 - 186x + 9 {x}^{2} \\ 8 {x}^{2} + 16x - 24 - 961 + 186x - 9 {x}^{2} = 0 \\ - {x}^{2} + 202x - 985 = 0$
▪ решаем квадратное уравнение:
Вспомни формулу дискриминанта:
$d = {b}^{2} - 4ac$
$d = {202}^{2} - 4 \times ( - 1) \times ( - 985) = 40804 - 3940 = 36864 \\ \sqrt{d} = \sqrt{36864} = 192$
Вспомни формулу х1 и х2:

$x1 = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} = \frac{ - 202 +192 }{ - 2} = \frac{ - 10}{ - 2} = 5$
$x2 = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a} = \frac{ - 202 - 192}{ - 2} = \frac{ - 394}{ - 2} = 197$
После проверки получаем, что 197 не является решением данного уравнения.

Ответ: х=5