Найдите общее решение дифференциального уравнения y'=1+y^2

0 голосов
31 просмотров

Найдите общее решение дифференциального уравнения y'=1+y^2

Математика (20 баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

y'=1+y^2\\\frac{dy}{dx}=1+y^2|*\frac{dx}{1+y^2}\\\frac{dy}{1+y^2}=dx\\\\1+y^2=0\\y^2=-1\\y=^+_-i\\y'=0\\0=1+(^+_-i)^2\\0=0\\\\\int\frac{dy}{1+y^2}=\int dx\\arctg(y)=x+C\\arctg(y)-x=C;y=^+_-i
(73.6k баллов)
Похожие задачи