Cosx-cos3x+cos7x-cos9x=0

Решите задачу:

$cosx-cos3x+cos7x-cos9x=0 \\ -(cos9x-cosx)+cos7x-cos3x=0 \\ 2sin5x\cdot sin4x-2sin5x\cdot sin2x=0 \\ sin5x(sin4x-sin2x)=0 \\ \\ 1) \\ sin5x=0 \\ 5x= \pi k;k \in Z \\ x= \dfrac{ \pi k}{5}; k \in Z \\ \\ 2) \\ sin4x-sin2x=0 \\ 2cos3x\cdot sinx=0 \\ \\ cos3x=0 \\ 3x= \dfrac{ \pi }{2}+ \pi k;k \in Z \\ x= \dfrac{ \pi }{6}+ \dfrac{ \pi k}{3}; k \in Z \\ \\ sinx=0 \\ x= \pi k ; k\in Z$