К первым 2-м слагаемым "прилепим" формулу суммы кубов:
а³+ b³ = (a +b)(a² -ab +b²)
Sin⁶α+ Cos⁶α + 3Sin²αCos²α=
= (Sin²α +Cos²α)(Sin⁴α -Sin²αCos²α + Cos⁴α) + 3Sin²αCos²α=
=Sin⁴α -Sin²αCos²α + Cos⁴α+ 3Sin²αCos²α=Sin⁴α +2Sin²αCos²α + Cos⁴α=
=(Sin²α + Cos²α)² = 1
Дважды сработала формула (a +-b)²