Радуга-подлежащее, выраженное сущ.
Появилась-сказуемое, выраженное глаголом
радуга появилась- первая грамматическая основа
Дождь-подлежащее, выраженное сущ.
прошел-сказуемое, выраженное глаголом
Дождь прошел-вторая грамматическая основа
после того как-обстоятельство
это сложное предложение