Найти определенные интегралы

$\int\limits^{25}_{16} { \frac{1}{( \sqrt{9x}+4 ) \sqrt{4x} } } \, dx = \int\limits^{25}_{16} { \frac{1}{( 3\sqrt{x}+4 ) 2 \sqrt{x} } } \, dx = \frac{1}{2} \int\limits^{25}_{16} { \frac{1}{( 3\sqrt{x}+4 ) \sqrt{x} } } \, dx$

Делаем замену
$t=3 \sqrt{x} +4 \\ \\ dt= \frac{3}{2} \frac{dx}{ \sqrt{x} } \\ \\ dx= \frac{2}{3} \sqrt{x} dt$

Новые пределы интегрирования:
$t_2 = 3 \sqrt{25} +4=19 \\ \\ t_1 = 3 \sqrt{16} +4=16$
$\frac{1}{2} \int\limits^{25}_{16} { \frac{1}{( 3\sqrt{x}+4 ) \sqrt{x} } } \, dx= \frac{1}{2} \int\limits^{19}_{16} { \frac{ \frac{2}{3} \sqrt{x} }{t \sqrt{x} } } } \, dt= \frac{1}{3} \int\limits^{19}_{16} { \frac{ 1 }{t } } } \, dt= \\ \\ \frac{1}{3} lnt|_{16}^{19}=\frac{1}{3}(ln19-ln16)=\frac{1}{3}ln \frac{19}{16} = \frac{1}{3}ln(1,1875)$

Примерное значение ≈0,057, но можно остановиться и ранее.