Поле засеевается тракторами типов А и Б. Сначала в течении двух часов работали два...

Question

Поле засеевается тракторами типов А и Б. Сначала в течении двух часов работали два трактора типа А, затем в течении ещё двух часов работали вместе один трактор типа А и один типа Б, в результате чего было засеяно всё поле. Если бы на поле работали один трактор типа А и два трактора типа Б, то поле было бы засеяно за 4 часа. Какое количество часов необходимо одному трактору типа Б для того, чтобы засеять поле?

Answer 1

               Производительность        Время              Работа
1А                      1/х                                 х                          1
1Б                      1/у                                 у                          1

2А                      2/х                                 2                         2·2/х             
1А + 1Б             1/х + 1/у                        2                        2 · (1/х + 1/у)   

1А + 2Б              1/х + 2/у                        4                        1

В первых двух строчках таблицы введены обозначения.

В третьей и четвертой описывается ситуация:
"Сначала в течении двух часов работали два трактора типа А, затем в течении ещё двух часов работали вместе один трактор типа А и один типа Б, в результате чего было засеяно всё поле".

В пятой строке: "
Если бы на поле работали один трактор типа А и два трактора типа Б, то поле было бы засеяно за 4 часа"

Условие для составления уравнений: в каждом случае работа равна 1.


2·2/х + 2 · (1/х + 1/у) = 1
(1/х + 2/у) · 4 =  1                              это система уравнений

домножим каждое на ху:
4y + 2x + 2y = xy
4y + 8x = xy                                      отнимем от первого второе:

2y - 6x = 0
6y + 2x = xy

y = 3x
18x + 2x = 3x²

3x² - 20x = 0
y = 3x

x = 20/3          или      x = 0 - не подходит по смыслу задачи
y = 3 · 20/3 = 20

Ответ: 20 часов необходимо одному трактору типа Б для того, чтобы засеять поле.

Answer 2

За 6 часов работы А и 2 часа работы В засеяно поле.
Поле засеяно и за 4 часа А  и 8 часов Б.
--------------------------------------------------------------
Значит за 12 часов работы А и 4 часа работы Б засеяны 2 поля,а
За 12 часов работы А и 24 часа работы Б засеяны 3 поля.
Вычитая, получим 1 поле может быть  засеяно трактором типа Б за 20 часов.