В трапеции ABCD AD-большее основание.Через вершину C проведена прямая параллельная AB, до...

Question

В трапеции ABCD AD-большее основание.Через вершину C проведена прямая параллельная AB, до пересечения с AD в точке E. DE=6см, AE=11см.Найти:1) длину средней линии трапеции. 2)Периметр трапеции если периметр треугольника CDE равен 21см. Пожалуйста с рисунком ДАНО и решением

Answer 1

Дано:
ABCD - трапеция
CE || AB
DE = 6 см
AE = 11 см

1. Рассмотрим четырехугольник АВСЕ:
CE || AB (по условию)
ВС || AE (свойство трапеции)
следовательно четырехугольник АВСЕ - параллелограмм
противолежащие стороны параллелограмма равны ⇒ ВС = АЕ = 11 см

АD = АЕ + DЕ = 11 + 6 = 17 см
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований
Средняя линия = (АD + ВС)/2 = (17 + 11)/2 = 28/2 = 14 см.

2. В треугольнике СDЕ сумма сторон СЕ и СD = 21 - 6 = 15 см
АВ = СЕ (так как АВСЕ параллелограмм) следовательно сумма боковых сторон трапеции АВ + СD = 15 см.

Периметр трапеции = АВ + СD + ВС + АD = 15 + 11 + 17 = 43 см.

---