Решить иррациональные уравнения.По плану. 1.Преобразовать уравнение к виду √f(x)=g(x) ...

Question 1

Решить иррациональные уравнения.По плану.
1.Преобразовать уравнение к виду √f(x)=g(x)
f(x)- под корнем
2.возвести обе части в квадрат
3.решить получившееся уравнение
4.проверка
5.ответ

Question 2

Решите задачу:

$1)\; \; \sqrt{x+2} =x\; ,\; \; ODZ:\; \; x \geq -2\\\\x+2=x^2\\\\x^2-x-2=0\\\\x_1=-1\; ,\; \; x_2=2\; \; (teorema\; Vieta)\\\\Proverka:\quad x=-1:\; \; \sqrt{-1+2} \ne -1\; ,\; 1\ne -1\\\\x=2:\; \; \sqrt{2+2}=2\; ,\; \; \sqrt4=2\; ,\; \; 2=2\\\\Otvet:\; \; x=2.$

$2)\; \; \sqrt{x^2-5}=2\; ,\\\\ODZ:\; x^2-5\geq 0\; ,\; (x-\sqrt5)(x+\sqrt5)\geq 0\\\\x\in (-\infty ,-\sqrt5)\cup (\sqrt5,+\infty )\\\\x^2-5=4\\\\x^2-9=0\\\\(x-3)(x+3)=0\\\\x_1=-3\; ,\; \; x_2=3\\\\Proverka:\; \; x_1=-3:\; \; \sqrt{9-5}=2\; ,\; \; \sqrt{4}=2\; ,\; \; 2=2\\\\x_2=3:\; \; \sqrt{9-5}=2\; ,\; \; 2=2\\\\Otvet:\; \; x_1=-3\; ,\; \; x_2=3\; .$

$3)\; \; \sqrt{3x+1}+3=x\\\\\sqrt{3x+1}=x-3\; ,\; \; ODZ:\; \; x-3\geq 0\; ,\; x\geq 3\\\\3x+1=x^2-6x+9\\\\x^2-9x+8=0\\\\x_1=1\notin ODZ\; ,\; \; x_2=8\\\\Proverka:\; \; x=8:\; \; \sqrt{25}+3=8\; ,\; \; 5+3=8\; ,\; \; 8=8\\\\Otvet:\; \; x=8$

$4)\; \; x-\sqrt{x+1}=1\\\\\sqrt{x+1}=x-1\; ,\; \; ODZ:\; \; x-1\geq 0\; ,\; \; x\geq 1\\\\x+1=x^2-2x+1\\\\x^2-3x=0\\\\x(x-3)=0\\\\x_1=0\notin ODZ\; ,\; \; x_2=3\\\\Proverka:\; \; x=3:\; \; 3-\sqrt4=1\; ,\; \; 3-2=1\; ,\; 1=1\\\\Otvet:\; \; x=3\; .$

Question 3

Спасибо большое)))