ΔАВС. биссектрисы АМ и ВN, ∠АМВ = 73°, ∠BNC = 58°, ∠А=? ∠В=? ∠С=?
∠A разделён пополам. ∠ВАМ = ∠МАС = х,
∠В разделён пополам. ∠АВN =∠NBC=y
∠C = 180 - 2x-2y
Решаем.
73° - это внешний гол для ΔАМС
х + 180 - 2x-2y = 73
58° - это внешний угол для ΔАВN
2x +y = 58
Получили систему двух уравнений с двумя переменными:
х +2у = 107 х +2у = 107
2х +у =58 |*(-2) -4х -2у = -116 Сложим почленно. получим: -3х = -9,⇒
⇒х = 3, ⇒∠А = 6°
х +2у =107
6 +2у = 107
2у = 101 ( ∠В = 101°)
∠С = 180° - 6 °- 101° = 73°