Найдите три числа, обладающих следующими свойствами: они целые, положительные, сумма обратных величин этих чисел равна 1.
Пусть - натуральные числа и Следовательно, х<4, так как в противном случае x,y,z≥4 и <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%2B%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bz%7D+%5Cleq+%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+" id="TexFormula3" title="\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+ \frac{1}{z} \leq \frac{3}{4} " alt="\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+ \frac{1}{z} \leq \frac{3}{4} " align="absmiddle" class="latex-formula">, что противоречит условию. Рассмотрим возможные значения х. 1) х=2 . Тогда . Отсюда следует, что у≤4. В этом случае существуют два решения: {2,3,6} и {2,4,4}. 2) x=3. Тогда , откуда следует, что у≤3 и существует решение {3,3,3}.