1)В треугольнике АВС угол А=30°, АВ=√3 и АС=4. Найдите высоту, опущенную с вершины угла А.
Верный ответ третий (2/7)*√21
Решение:
Чтобы найти высоту АН из вершины угла, равного 30°, найдем сначала площадь треугольника АВС.
Высота ВМ в нем равна половине АВ ( противолежит углу 30°).
S=0,5 √3 *4:2=√3
Затем по теореме косинусов найдем сторону ВС.
Не буду приводить полностью вычисления, смысл задачи не в них.
ВС =√7
Зная площадь и длину стороны, к которой она проведена, найдем высоту по формуле
h=2S:a
АН=2√3):√7
Умножим числитель и знаменатель на √7 и получим
АН=(2√3*√7):√7*√7= (2/7)*√21 -
2) Углы треугольника относятся как 2:3:1 а мен ьшая сторона его равна 5. Найдите большую сторону треугольника.
Верный ответ третий - 10.
Для его нахождения находим углы треугольника.
Сумма углов треугольника 180°, и разделив их на количество частей (2+3+1), получим одну шестую часть этой суммы, т.е. 30°
Меньший угол - 1 часть, равен 30°.
Больший угол - 3 части, равен 90°.
Треугольник прямоугольный, и меньшая сторона в нем противолежит углу 30°.
Большая - гипотенуза - вдвое больше меньшей стороны и равна 5*2=10
